Sirakuza, Sicilija, Grčki polis, 250 P.N.E
Vertikalna sila potiska koja deluje na potopljeno telo jednaka je količini tečnosti koja je potapanjem tog tela istisnuta.
Otprilike u to vreme u ostatku sveta:
– Skordisci osnivaju Singidunum i Taurunum, današnji Beograd i Zemun (279 P.N.E)
– Prvi Punski rat, između Rimljana i Kartagine (264-241 P.N.E)
– Rođen je Hanibal, kartaginjanski vojskovođa (247 P.N.E)
Sila Potiska
Kada bi izmerili težinu krompira dok je u vodi u loncu i kada ga izvadite – vaga bi vam pokazala da je lakši u prvom slučaju. To je zato što voda u loncu deluje na vaš krompir silom koja, kao nevidljivi stalak, pridržava njegovu težinu.
Ime ove sile je sila potiska. U slučaju krompira, ova sila nije veća od njegove težine i on tone, ali recimo u slučaju čepa od plute – jeste, i zato čep neće potonuti. Sila potiska zavisi od gustine tečnosti i zapremine objekta, ali ne od oblika objekta niti od materijala od kog je objekat naravljen. Znači, nije bitno kog je vaš krompir oblika, a i ako i krompir i čep od plute iseckate na identične kockice – iskusiće istu jačinu sile potiska u vodi.
Po Arhimedu – da bi izmerili jačinu ove sile, dovoljno je da izmerimo težinu vode koja je dislocirana potapanjem krompira, na primer.
Potisak = Težina Tečnosti.
ili
P = Qt.
Više volim ova posledja dva načina pisanja rečenica jer mnogo štedimo na prostoru ako celu gornju rečenicu prepišemo na ovakav način, i još je lakše ako reči u rečenici zamenimo po jednim znakom ili slovom, za koje se dogovorimo: recimo ja ću potisak zvati P, a težinu one količine tečnosti koja se pomeri pri potapanju tela – Qt, bez ikakvog strogog razloga.
Rekli smo da sila potiska zavisi od zapremine tela koje je potopljeno. Ako Arhimedov zakon napišemo kao gore, nije baš najjasnije da zapremina tela igra ikakvu ulogu. Međutim – kako biste vi znali koja je zapravo težina te količine vode koja se podigne pri potapanju tela? Koliko je to vode uopšte?
Krenućemo od prvog pitanja. Težina bilo kog objekta je takođe sila – sila kojom Zemlja ‘vuče’ objekat ka svom centru (ovo je čekalo Njutna i o tome ću pisati detaljnije u narednom članku). Objekat je opisan masom a privlačenje Zemlje – ubrzanjem sile teže. Dakle drugu rečenicu ovog pasusa možemo da napišemo kraće:
Težina Tela = Ubrzanje Sile Teže * Masa Tela.
Qt = G*mt.
Zemlja saopštava isto ubrzanje sile teže svim telima na njoj, i malo varira u zavisnosti od nadmorske visine i udaljenosti od ekvatora, u proseku je 9.8 m/s2. U Knez Mihajlovoj ulici u Beogradu, ispred zgrade Srpske Akademije Nauka i Umetnosti, nalazi se piramida na kojoj možete pročitati koja je nadmorska visina, geografska širina i dužina kao i ubrzanje sile teže na tom mestu, piše: 9.8060226 m/s2. Ovim ubrzanjem Zemlja deluje na tu piramidu, pešake u Knez Mihailovoj, i sva ostala tela u blizini. Ovim ubrzanjem biste propadali ka centru planete, da je izmedju vas i tog centra samo vazduh na primer. S obzirom da je ispod vas solidno tlo, vi na njega delujete vašom težinom, Q.
Masa, sa druge strane, je nešto vaše lično, nešto što karakteriše svako telo, koliko god malo ili veliko. Ona zavisi od zapremine tela i gustine materije koja je sabijena u tu zapreminu. Za tela koja su izrađena od više materija – kao vi ili krompir ili čep od plute, nije jednostavno odrediti gustinu, ali za vodu je ona poznata. Tako jedan centrimetar kubni vode ima masu od jednog grama, dva centimetra kubna vode – 2 grama, jedan litar (hiljadu centimetara kubnih) – hiljadu grama ili jedan kilogram: gustina vode je 1 gram po centimetru kubnom zapremine (1 g/cm3).
Hajde sada da razvijemo Arhimedov zakon – sila potiska (koja deluje na potopljeno telo) jednaka je težini istisnute tečnosti ovim potapanjem. Težina tečnosti je sila kojom Zemlja svojim ubrzanjem teže vuče masu te tečnosti ka svom centru. Masa istisnute tečnosti jednaka je gustini tečnosti (obično se obeležava slovom ρ u matematičkim izrazima, ali vimožete izabrati koje god slovo se vama sviđa, dok god zapamtite da je to šifra za gustinu) ‘zapakovanoj’ u zapremini koju ta tečnost popunjava (obično se označava slovom V, ali isto tako vi možete izabrati vaš znak za zapreminu dok god zapamtite na šta se odnosi i upozorite ostale koji čitaju vaše skraćene rečenice, šta to slovo znači).
P = Qt
P = G*mt
P = G*ρt*Vt.
Drugo pitanje je bilo: Koliko je to vode uopšte? Kako ćemo znati koja je to zapremina vode koju je telo istislo pri potapanju? Upravo je to ono što Arhimedov zakon čini veoma interesantnim i praktičnim – zapremina tečnosti koju telo istisne identična je zapremini tog tela, ako celo potone, ili delića zapremine tela koji je pod vodom dok ono pluta.
Vt=Vtela
I eto- sada imamo sve sasjtojke da izračunamo silu potiska.
P = G*ρt*Vtela.
Arhimedov zakon ima niz praktičnih primena – recimo koristi se za računanje pritiska koji će voda vršiti na podmornicu u zavisnosti od dubine do koje je podmornica stigla u okeanu.
Ko je bio Arhimed?
Grčki matematičar i pronalazač, čuven po svojim zapažanjima u geometriji i hidrostatici, svom zakonu i Arhimedovom zavrtnju, koji se koriste i dan danas. Neki kažu da je najbolji matematičar i naučnik kog je Antika imala, a neki ga čak ubrajaju u sjajnu četvorku – četiri najbrilijantnija matematičara koji su ikada živeli, pored Njutna, Ojlera i Gausa. Sa ocem Fidijasom, inače astronomom, proveo je većinu svog života u Sirakuzi, radeći na pronalascima među kojima su pored Arhimedovog zavrtnja (sprava za podizanje tečnosti sa nižeg na viši nivo), modeli planetarijuma i razno oružje protiv Rimljana.
Jedna od najpoznatijih legendi o Arhimedu vezana je zapravo za njegovu smrt. Za vreme Rimske opsade (tada Grčke) Sirakuze tokom Drugog Punskog rata, Rimski vojnik prišao je Arhimedu dok je proučavao matematički dijagram koji je nacrtao u pesku. Arhimeda je iznerviralo ovo uznemiravanje, pa je viknuo svoju poslednju rečenicu
˝Ne dirajte moje krugove!˝
Jedan od kratera na Mesecu, prečnika 82km, Internacionalna Astronomska Unija je nazvala po Arhimedu.
Grčki istoričar i biograf, Plutarh, za Arhimeda između ostalog piše i da je bio toliko opsednut matematikom da su sluge morale da ga prisile da se okupa. Čak i dok su ga kupali, nastavio je da crta geometrijske figure
˝Čak i kada su ga sluge mazale uljima, prstima je vukao linije i crtao geometrijske oblike po svom golom telu, toliko je bio van sebe, u ekstazi ili transu, koliko je uživao studirajući geometriju.˝
Evo još jedne od legendi o Arhimedu. Kralj Hijeron je želeo da proveri da li je kruna u obliku venca zaista zlatna, jer je sumnjao da su ga zlatari pokrali i koristili zlato sa primesama srebra. Rimski arhitekta i inženjer, Vitruvije, ovako opisuje Arhimedov pristup rešavanju kraljevog problema:
˝Okupiran problemom, doteturao se do kupališta. Dok je polako sedao u kadu, primetio je da se voda izliva a da on postaje utoliko lakši. Ovo mu je ukazalo rešenje… Presrećan, iskočio je iz kade i trčeći go ka svom domu vikao je ulicama da je našao ono za čime je tragao – EUREKA!˝
Zatim je izveo eksperiment sa srebrom i zlatom iste mase- kako zlato ima veću gustinu od srebra, kuglica zlata iste mase kao i srebrna biće manja, a samim tim će izliti manje vode kada se u nju ubaci. Na taj način je uporedio relativne gustine srebra i zlata i zaključio da kraljeva kruna nije od čistog zlata. Zlatari su bili pogubljeni.
Pored svog zakona i brojnih pornalazaka koji mu se pripisuju, Arhimed je doprineo matematici darujući joj formule za zapreminu i poršinu sfere, približnu vrednost broja π i teoreme koje se odnose na zapremine i površine.
Za kraj, evo kako jedna vrana koristi Arhimedov zakon da bi došla do oraha:
aniverzum 